已知函數(shù)f(x)＝x＋(t＞0)，過點(diǎn)P(1，0)，作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)當(dāng)t＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n＋]內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知平面上兩定點(diǎn)M(0，－2)、N(0，2)，P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足＝．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且＝λ．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明為定值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點(diǎn)F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC與平面PCE所成角的大�。�

某中學(xué)排球隊(duì)進(jìn)行發(fā)球訓(xùn)練，每人在一輪練習(xí)中最多可發(fā)球4次，且規(guī)定一旦發(fā)球成功即停止該輪練習(xí)，否則一直發(fā)到4次為止．已知隊(duì)員甲發(fā)球成功的概率為0.6．

(Ⅰ)求一輪練習(xí)中隊(duì)員甲的發(fā)球次數(shù)ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；

(Ⅱ)求一輪練習(xí)中隊(duì)員甲至少發(fā)球3次的概率．

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)函數(shù)圖像的對稱軸方程；

(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)關(guān)于x的方程x²－mx－1＝0有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求αf(α)＋βf(β)的值；

(Ⅱ)判斷f(x)在區(qū)間(α，β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(Ⅲ)若λ，μ為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且·＝－，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋．

(Ⅰ)求m·n的值；

(Ⅱ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(Ⅲ)若直線l過點(diǎn)E(2，0)交(Ⅱ)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同)，且＝3，求l的方程．

已知：f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿ·n，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁、a₂、a₃；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求證：．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝AB，E是BP的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EC∥平面APD；

(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角P－AB－D的大�。�