某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

(Ⅰ)至少有1株成活的概率；

(Ⅱ)兩種大樹各成活1株的概率．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函數(shù)y＝g(x)的圖像是由y＝f(x)的圖像向右平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間．

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁(－c，0)，F₂(c，0)(c＞0)，過點的直線與橢圓相交于點A，B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|

(Ⅰ)求橢圓的離心率

(Ⅱ)直線AB的斜率；

(Ⅲ)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線F₂B上有一點H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圓上，求的值．

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d不為0，設(shè)S_n＝a₁＋a₂q＋…＋a_nq^n－1T_n＝a₁－a₂q＋…＋(－1)^n－1a_nq^n－1，q≠0，n∈N^*

(Ⅰ)若q＝1，a₁＝1，S₃＝15，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₁＝d，且S₁，S₂，S₃成等比數(shù)列，求q的值．

(Ⅲ)若q≠±1，證明(1－q)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，

(Ⅰ)證明PA∥平面BDE

(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD

(Ⅲ)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

(Ⅰ)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．

在△ABC中，

(Ⅰ)求AB的值．

(Ⅱ)求的值．

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列

(1)若a_n＝3n＋1，是否存在m，n∈N^*，有a_m＋a_m+1＝a_k？請說明理由；

(2)若b_n＝aqⁿ(a、q為常數(shù)，且aq≠0)對任意m存在k，有b_m·b_m+1＝b_k，試求a、q滿足的充要條件；

(3)若a_n＝2n＋1，b_n＝3ⁿ試確定所有的p，使數(shù)列{b_n}中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中{a_n}的一項，請證明．

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m：，設(shè)過點A的直線l的方向向量．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為，求K的值；

(3)證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為．