已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列．

(1)若a_n＝3n＋1，是否存在m、k∈N^*，有a_m＋a_m+1＝a_k？說明理由；

(2)找出所有數(shù)列{a_n}和{b_n}，使對一切n∈N^*，，并說明理由；

(3)若a₁＝5，d＝4，b₁＝q＝3，試確定所有的p，使數(shù)列{a_n}中存在某個連續(xù)p項的和是數(shù)列{b_n}中的一項，請證明．

已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a(a≠0)，函數(shù)y＝f(x＋a)與y＝f^－1(x＋a)互為反函數(shù)，則稱y＝f(x)滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y＝f(ax)與y＝f^－1(ax)互為反函數(shù)，則稱y＝f(x)滿足“a積性質(zhì)”．

(1)判斷函數(shù)g(x)＝x²＋1(x＞0)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

(2)設函數(shù)y＝f(x)(x＞0)對任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y＝f(x)的表達式．

已知雙曲線設過點的直線l的方向向量

(1)當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；

(2)證明：當k＞時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為．

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N^*)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關．

(1)證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(121，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85％，請確定相應的學科．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝BC＝AB＝2，AB⊥BC，求二面角B₁－A₁C－C₁的大小．

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax＋(a－1)1nx，a＞1．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：若a＜5，則對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁≠x₂，有．

已知，橢圓C過點A，兩個焦點為(－1，0)，(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為．該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．

(Ⅰ)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

(Ⅱ)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)

如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．

(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；

(Ⅱ)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC＝0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離(計算結果精確到0.01 km，1.414，2.449)