如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數(shù)y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點(diǎn)位S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(Ⅱ)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)

(1)求異面直線NB與AM所成角的余弦值

(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？

(3)若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由

從集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一個．

(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；

(2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ

已知數(shù)集A＝{a₁，a₂，…a_n}(1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2)具有性質(zhì)P；對任意的i，f(1≤i≤j≤n)，a_ia_j與兩數(shù)中至少有一個屬于A．

(Ⅰ)分別判斷數(shù)集{1，2，3}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

(Ⅱ)證明：a₁＝1，且

(Ⅲ)證明：當(dāng)n＝5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l是圓O：x²＋y²＝2上動點(diǎn)P(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝xe^kx(k≠0)

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 min．

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(Ⅱ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC

(Ⅰ)求證：BC平面PAC；

(Ⅱ)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AD與平面PAC所成的角的大��；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)E使得二面角A―DE―P為直二面角？并說明理由．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

已知函數(shù)，a＞0，

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a＝3，求f(x)在區(qū)間{1，e²}上值域．期中e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．