如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁、A于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁、A于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC．

已知圓O：x²＋y²＝2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

已知圓O：x²＋y²＝1，圓C：(x－2)²＋(y－4)²＝1，由兩圓外一點(diǎn)P(a，b)引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如下圖，滿足|PA|＝|PB|．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

(Ⅱ)求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；

(Ⅲ)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由．

若橢圓過點(diǎn)(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)²＋(y－6)²＝4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

(3)求的最大值與最小值．

在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：

(1)計(jì)算的值方法如下：

設(shè)又

相加得即2S＝5·2³

所以2S＝5·2²＝20利用類似方法求值：

(2)將(1)的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明

(3)設(shè)S_n是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，求

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y²＝2x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：“如果直線l過點(diǎn)T(3，0)，那么”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面高是多少？

關(guān)于二項(xiàng)式展開式，試問展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如果存在，有多少項(xiàng)？