設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(3)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，曲線y＝f(x)通過點(0，2a＋3)，且在點(－1，f(－1))處的切線垂直于y軸．

(Ⅰ)用a分別表示b和c；

(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)＝－f(x)e^－x的單調(diào)區(qū)間．

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)，為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)

已知函數(shù)f(x)＝x³＋mx²－m²x＋1(m為常數(shù)，且m＞0)有極大值9．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若斜率為－5的直線是曲線y＝f(x)的切線，求此直線方程．

在數(shù)列|a_n|，|b_n|中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列(n∈N^*)

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測|a_n|，|b_n|的通項公式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁＝a，a_n+1＝S_n＋3ⁿ，n∈N^*．

(Ⅰ)設(shè)bⁿ＝S_n－3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}是首項a₁＝4的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|，設(shè)T_n為數(shù)列的前n項和，若T_n≤λb_n+1對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝2a_n－aⁿ

(Ⅰ)求a₁，a₄

(Ⅱ)證明：{a_n+1－2a_n}是等比數(shù)列

(Ⅲ)求{a_n}的通項公式．

已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(1)求{a_n}的通項a_n；

(2)求{a_n}前n項和S_n的最大值．

已知數(shù)列{x_n}的首項x₁＝3，通項x_n＝2ⁿp－np(n∈N^*，p，p為常數(shù))，且x₁，x₄，x₅成等差數(shù)列，求：(Ⅰ)p，q的值；(Ⅱ)數(shù)列{x_n}前n項和S_n的公式．