已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F₁F₂|＝|PF₂|，直線l：y＝kx＋m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某電視臺舉行電視奧運(yùn)知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，．

(Ⅰ)證明：SC⊥BC；

(Ⅱ)求二面角A－BC－S的大小；

(Ⅲ)求直線AB與平面SBC所成角的正弦值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求的值及函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁、F₂為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．

(Ⅰ)求直線l和曲線C的普通方程；

(Ⅱ)求點(diǎn)F₁、F₂到直線l的距離之和．

已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F₁F₂|＝|PF₂|，直線l：y＝kx＋m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，SB＝SD＝2，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，E為CD的中點(diǎn)．

(1)證明：CD⊥平面SAE；

(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．

現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5的五個(gè)不同的物理題和編號分別為6，7，8，9的四個(gè)不同的化學(xué)題．甲同學(xué)從這九個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y”．

(1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來；

(2)求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率．