已知等比數(shù)列{a_n}，a₂＝8，a₅＝512．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令b_n＝log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知直線y＝－x＋1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

(2)若向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值及最小值；

(Ⅱ)對(duì)x∈D，如果函數(shù)F(x)的圖象在函數(shù)G(x)的圖象的下方，則稱函數(shù)F(x)在區(qū)間D上被函數(shù)G(x)覆蓋．求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上被函數(shù)覆蓋．

設(shè)b和c分別是先后兩次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．關(guān)于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(1)求方程x²＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率；

(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x²＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率．

已知，四棱錐P－ABCD的底面ABCD的邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1．

(1)求證：BC∥平面PAD；

(2)若E、F分別為PB、PD的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面PBC；

(3)求二面角B－PA－C的余弦值．

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量＝(cosA，sinA)，＝2．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若，且c＝a，求△ABC的面積．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x²＋y²－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長為定值

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P．

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍．