我們知道，函數(shù)的圖象是以x軸、y軸為漸近線的等軸雙曲線．試據(jù)上述知識(shí)求曲線的離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程及準(zhǔn)線方程．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋b的圖象在點(diǎn)P(1，0)處(即P為切點(diǎn))的切線與直線3x＋y＝0平行．

(1)求常數(shù)a、b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上的最小值和最大值；

(3)(只理科做)若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，求c的值．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．

(1)求二面角P－DC－B的大�。�

(2)求證：(理)平面PAD⊥平面PAB；

(文)PA⊥BD．

美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)兩大股市．甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“抄底”．若三人商定在圈定的10支股票中各自隨機(jī)購(gòu)買一支(假定購(gòu)買時(shí)每支股票的基本情況完全相同)．

(1)求甲、乙、丙三人恰好買到一支相同股票的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到一支相同股票的概率；

(3)(只理科做)由于國(guó)家采取了積極的救市措施，股市漸趨回暖．若某人今天按上一交易日的收盤價(jià)20元/股買人1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時(shí)，該股漲停(比上一交易日的收盤價(jià)上漲10％)的概率為0.5，持平的概率為0.2，否則將下跌5％，求該人今天獲利的數(shù)學(xué)期望(不考慮交易稅)．

已知銳角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．

(1)求角A的大��；

(2)求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在與x＝1時(shí)都取得極值

(Ⅰ)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍

設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點(diǎn)，若，試求實(shí)數(shù)k的值．

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大��；

(Ⅱ)設(shè)二面角E－AC₁－B的平面角為α，求tanα的值．

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得2分的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．