在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a，－3n＋1，n∈N⁺

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n

已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若＝(－cos，siin)，，a＝2，且

(1)求角A的大�。�

(2)求b＋c的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式＞0(a≥0)

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1，(p＞0)

(Ⅰ)若對(duì)任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求P的取值范圍；

(Ⅱ)求證：1＋lnx≤x

(Ⅲ)證明：…＋(n∈N，n≥2)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x²＋y²－6x＋8＝0的圓心為C，過(guò)點(diǎn)P(0，1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足S_n＝2n_n－n

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_b＝，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求

設(shè)f(x)＝3ax²＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x₁，x₂是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且t＝|x₁－x₂|，求t的取值范圍．

甲從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號(hào)為2，4的卡片的箱子中任意取一張，用ξ₁，ξ₂分別表示甲、乙取得的卡片上的數(shù)字．

(Ⅰ)求概率P(ξ₁＞ξ₂)；

(Ⅱ)記η＝求η的分布列與數(shù)學(xué)期望

已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且

(1)求角A的大�。�

(2)求b＋c的取值范圍．

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()^x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．