如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD．

(1)求證：AB⊥PD；

(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．

某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

已知．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．

如圖所示的直角梯形OABC中，，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO＝1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz

(1)求的夾角α的余弦

(2)求平面SBC與平面SOA所成二面角的平面角的正弦值

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角，

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓x²＋y²＝4相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

已知矩陣，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)(0，－3)，

(1)求實(shí)數(shù)a的值

(2)求矩陣A的特征值及特征向量

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F．

(1)求的值；

(2)若△BEF的面積為S₁，四邊形CDEF的面積為S₂，求S₁∶S₂的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝|a_n－1|(n∈N^*)

(1)若，求a_n；

(2)是否存在a₁，n₀(a₁∈R，n₀∈N^*)，使當(dāng)n≥n₀(n∈N^*)時(shí)，a_n恒為常數(shù)．若存在求a₁和n₀，否則說明理由

(3)若a₁＝a∈(k，k＋1)，(k∈N^*)，求{a_n}的前3k項(xiàng)的和S_3k(用k，a表示)

已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx²圖象上一點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＋m＝0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.7)；

(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，AB中點(diǎn)為C(x₀，0)，求證：．

如圖ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|＝4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動，且保持|PA|＋|PB|的值不變．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程

(2)過D的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求△OMN的面積的最大值