設(shè)A，B為橢圓上的兩個動點．

(1)若A，B滿足，其中O為坐標(biāo)原點，求證：為定值；

(2)若過A，B的橢圓的兩條切線的交點在直線x＋2y＝5上，求證直線AB恒過一個定點．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t³－x³)≥0對一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

某考生參加一所大學(xué)自主招生考試，面試時從一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類題，兩道社科類題中任選兩道回答，該生答對每一道數(shù)學(xué)．自然科學(xué)．社科類試題的概率依次為0.7．0.8．0.9．

(1)求該考生恰好抽到兩道社科類試題并都答對的概率；

(2)求該考生在這次面試中答對試題個數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，滿足S_n＝2a_n－1

(1)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；

(2)求證：

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和最值；

(2)y＝f(x)圖像與其上點P經(jīng)平移后分別得到函數(shù)y＝g(x)圖像與點Q，并且y＝g(x)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)取最小值時，求以及y＝g(x)

青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了7名評委．下面的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，程序框圖用來編寫程序統(tǒng)計每位選手的成績(各評委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值)，試根據(jù)下面所給條件回答下列問題：

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，選手乙的成績中，眾數(shù)出現(xiàn)的概率是多少？

(Ⅱ)在程序框圖中，用k表示評委人數(shù)，用a表示選手的成績(各評委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值)．橫線①處應(yīng)填什么？“s1＝s－max－min”的含義是什么？

(Ⅲ)根據(jù)程序框圖，甲、乙的成績分別是多少？

閱讀流程圖，解答下列問題：

(1)變量y在這個算法中的作用是什么？

(2)這個算法的循環(huán)體是哪一部分？功能是什么？

(3)這個算法的處理功能是什么？

2008年3月1日開始實施的《個人所得稅法》規(guī)定：全月總收入不超過2000元的免征個人工資、薪金所得稅，超過2000元部分需征稅．設(shè)全月總收入金額為x元，前三級稅率如表所示：當(dāng)工資薪金所得不超過4000元，寫出計算個人所得稅的一個算法程序．

設(shè)計一個算法，計算1²＋4²＋7²＋…＋100²的值，并畫出程序框圖．