命題p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍．

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．

(1)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，AB長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB長度相同的長方體形建筑，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計)

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y(單位：米)的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米．

(Ⅰ)求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

(Ⅱ)問x，y分別為多少時用料最��？

記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．

(Ⅰ)若a＝3，求P；

(Ⅱ)若QP，求正數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且過定點(1，0)；對于正數(shù)列{a_n}，若其前n項和S_n滿足S_n＝f(a_n)(nÎ N^*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝(nÎ N^*)，若數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，試比較T_n與5的大小，并證明．

已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使·，·，·成公差非負的等差數(shù)列．

(1)求點P的軌跡方程；

(2)若為與的夾角，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

一根水平放置的長方形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．

(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負荷變大嗎？為什么？

(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的柱形木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

如圖：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝2，∠ACB＝90°．E為BB₁的中點，D點在AB上且DE＝．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)求三棱錐A₁－CDE的體積．

已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．