已知f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx＋a(a為常數(shù))．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若f(x)在上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知拋物線x²＝4y，過定點(diǎn)M₀(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P(x₀，y₀)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當(dāng)m＞2時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值；

(Ⅱ)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．

(Ⅰ)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

(Ⅱ)如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)b_n＋2＝3loa_n(n∈N^*)，數(shù)列{c_n}滿足c_n＝．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍．

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：

y＝x³－x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米

(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

設(shè)函數(shù)f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝{x|－＜x≤2}．

(1)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．