如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．

(1)求證：AQ∥平面CEP；

(2)求證：平面AEQ⊥平面DEP；

(3)若EP＝AP＝1，求三棱錐E－AQC的體積．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx⁴－c(x＞0)在x＝1處取得極值－3－c，其中a，b，c為常數(shù)．

(1)試確定a，b的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意x＞0，不等式f(x)≤－2c²恒成立，求c的取值范圍．

已知：，a為實常數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值．

過點T(2，0)的直線l：x＝my＋2交拋物線y²＝4x于A、B兩點．

(Ⅰ)若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求λ₁＋λ₂的值；

(Ⅱ)設A、B在直線g：x＝n上的射影為D、E，連結AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n＝－2．

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設x₁是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x₁|＜1時，有|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

已知f(x)＝，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n(a_n，)(n∈N^*)在曲線y＝f(x)上，且a₁＝1，a_n＞0．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)數(shù)列{b_n}的首項b₁＝1，前n項和為T_n，且，求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．

某班從6名干部中(其中男生4人，女生2人)，選3人參加學校的義務勞動．

(Ⅰ)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ；

(Ⅱ)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(Ⅲ)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB，PB的中點．

(Ⅰ)求證：EF⊥CD；

(Ⅱ)求DB與平面DEF所成角的正弦值；

(Ⅲ)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由．

已知△ABC的面積S滿足夾角為．

(1)求的取值范圍；

(2)求函數(shù)的最大值．

已知在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ為正實數(shù))代替(x，y)得到曲線C₂的方程F(λx，λy)＝0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換(x，y)→(λx，λy)稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．

(1)已知曲線C₁的方程為，伸縮比λ＝2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的標準方程；

(2)射線_l的方程y＝x(x≥0)，如果橢圓C₁：＝1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且|AB|＝，求橢圓C₂的標準方程．