設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n．

(Ⅰ)當(dāng)b＝2時(shí)，求證：{a_n－n·2^n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求a_n通項(xiàng)公式．

求函數(shù)y＝7－4sinxcosx＋4cos²x－4cos⁴x的最大值和最小值．

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)，…，簡記為{A_n}．若由構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n＝1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點(diǎn)列．

(1)判斷A₁(1，1)，，，是否為T點(diǎn)列，并說明理由；

(2)若{A_n}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若{A_n}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q＝n＋p，求證：．

某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開發(fā)折疊式小凳(如圖所示)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30 cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20 cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值(精確到0.01)；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24 cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細(xì)鋼管的長度(精確到0.1 cm)．

已知函數(shù)f(x)＝log₂(2^x＋1)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)記f^－1(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程f^－1(x)＝m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，－)、(0，)的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

(Ⅰ)寫出C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)||的值是多少？

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

(Ⅰ)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

(Ⅱ)若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求

(ⅰ)4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率；

(ⅱ)該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率．

已知拋物線y＝x²和三個(gè)點(diǎn)

M(x₀，y₀)、P(0，y₀)、N(－x₀，y₀)(y₀≠，y₀＞0)，過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．

(1)證明E、F、N三點(diǎn)共線；

(2)如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y₀，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y₀的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，正三棱錐O－ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2．E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過EF的平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知．

(1)求證：B₁C₁⊥面OAH；

(2)求二面角O－A₁B₁－C₁的大�。�

已知函數(shù)，x∈(0，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝8時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)任意正數(shù)a，證明：1＜f(x)＜2．