如圖，正三棱錐O－ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2．E、F分別是AB、AC的中點，H是EF的中點，過EF作平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知．

(1)求證：B₁C₁⊥平面OAH；

(2)求二面角O－A₁B₁－C₁的大��；

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_n為正整數(shù)，其前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝3，b₁＝1，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，b₂S₂＝64．

(1)求a_n，b_n；

(2)求證．

某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實施方案二，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實施每種方案，第二年與第一年相互獨立．令表示方案i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)．

(1)寫出的分布列；

(2)實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大？

(3)不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

若，，x∈R，p₁，p₂為常數(shù)，且

(1)求f(x)＝f₁(x)對所有實數(shù)x成立的充要條件(用p₁，p₂表示)

(2)設(shè)a，b為兩實數(shù)，a＜b且p₁，p₂∈(a，b)若f(a)＝f(b)

求證：f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m)

設(shè)a₁，a₂，……a_n是各項均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：

①當n＝4時，求的數(shù)值；

②求n的所有可能值．

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB＝20 km，BC＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為y km．

(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

已知橢圓的中心在原點，一個焦點是F(2，0)，且兩條準線間的距離為λ(λ＞4)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若存在過點A(1，0)的直線l，使點F關(guān)于直線l的對稱點在橢圓上，求λ的取值范圍．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝．

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P和的大�。�

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當且時，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝ln²(1＋x)－．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的n∈N*都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))．求α的最大值．