數(shù)列{a_n}中，a_n+1＋a_n＝3n－54(n∈N₊)

(1)若a₁＝－20，求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)a₁＞－27時(shí)，求S_n的最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE；

(3)求二面角A―PD―C的平面角的正弦值．

一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從該袋中取出4個(gè)球，規(guī)定取到一個(gè)紅球得3分，取到一個(gè)黑球得1分，記所取球的得分為ξ

(1)求ξ＝6的概率；

(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

數(shù)列{b_n}中，b₁＝a，b₂＝a²，其中a＞0，對(duì)于函數(shù)f(x)＝(b_n+1－b_n)x³－(b_n－b_n－1)x(n≥2)有．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；

(Ⅱ)若S_n＝c₁+c₂+…+c_n，求證：S_n＜

如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(Ⅰ)求證：DM//平面APC；

(Ⅱ)求證：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有a_n，S_n，成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，e]

(e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列{c_n}中，a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N*)．求數(shù)列{c_n]中的最大項(xiàng)．

設(shè)f₁(x)＝，定義f_n+1(x)＝f₁［f_n(x)］，a_n＝(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

(2)若T_2n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋2na_2n，，Q_n＝(n∈N^*)，試比較9T_2n與Q_n的大小，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(－1)^k·2lnx(k∈N*)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)k是偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，＝，求(a_n)的通項(xiàng)公式；

(3)k是奇數(shù)，x＞0，n∈N*時(shí)，求證：[(x)]ⁿ－2^n－1·(xⁿ)≥2ⁿ(2ⁿ－2)．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若n∈N*，證明：．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α＞β)，(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)a₁＝1，(n＝1，2，……)

(1)求α，β的值；

(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n＞a；

(3)記(n＝1，2，……)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

思路啟迪：(1)注意應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求α，β的值；(2)注意先求(x)；(3)注意利用α，β的關(guān)系．