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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù).

(1)

若,求的值;

(2)

已知函數(shù)的反函數(shù)為,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為,求數(shù)列的前n項和.

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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點,點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

(1)

設(shè)點P分有向線段所成的比為λ,證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.

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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求:

(1)

A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;

(2)

A組中至少有兩支弱隊的概率.

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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,

(1)

求證:平面BCD;

(2)

求異面直線AB與CD所成角的大小;

(3)

求點E到平面ACD的距離.

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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

已知||=1,||=

(1)

//,求;

(2)

,的夾角為135°,求||

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科目: 來源:2007屆深圳市龍華中英文實驗學校理科數(shù)學測試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知函數(shù)

(1)

證明:函數(shù)是奇函數(shù);

(2)

求的單調(diào)區(qū)間.

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科目: 來源:2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷 題型:044

解答題

如圖:過點A1(1,0)作y軸平行線與曲線C:y=x2(>0,x>0)交于B1點,過B1作曲線C的切線交x軸于A2,再過A2作y軸平行線交曲線C于B2,過B2作曲線C的切線交x軸于A3……,如此繼續(xù)無限下去,得到點列:{An(an,0)}、{Bn(an,bn)},設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)

若設(shè)cn=log2Sn,且{cn}的前n項和Tn中,只有T2最大,求的范圍.

(3)

若設(shè)Tn=S1+S2+…+Sn,且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足=1,c1

8cn=Tn-1cn-1求{cn}的通項公式.

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科目: 來源:2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷 題型:044

解答題

如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.

(1)

建立適當?shù)淖鴺讼,求橢圓方程;

(2)

如果橢圓上有兩點PQ,使∠PCQ的平分線垂直于AO,證明:

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科目: 來源:2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷 題型:044

解答題

在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎,某顧客從此10張券中任抽2張,求:

(1)

該顧客中獎的概率;

(2)

該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列和期望

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科目: 來源:2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷 題型:044

解答題

在四棱錐中,,底面,直線與底面角,點分別是的中點.

(1)

求二面角的大;

(2)

的值為多少時,為直角三角形

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