已知α，β是方程4x²－4kx－1＝0(k∈R)的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．

(Ⅱ)記：g(k)＝maxf(x)－minf(x)，若對任意k∈R，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋mx＋n的圖像過點(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點對稱．

(Ⅰ)求f(x)與g(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)＝g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍

已知f(x)＝(a＞0，a≠1)，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．

設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程x²＋x－a＝0一根大于1，另一根小于1．如果命題p且q為假命題，p或q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x²＋ax－12＝0}，B＝{x|x²＋bx＋b²－28＝0}，若，求a、b的值

已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)求證：a_n+1＞a_n；

(3)求證：

一條直角走廊寬1.5米，如圖所示，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的手推車，其平板面的矩形寬為1米．

(1)若手推車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CDE＝，試求手推車的平板面的長CD的表達式；

(2)若手推車要想順利通過直角走廊，CD的長度不能超過多少米？

研究方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)(a∈R)的實數(shù)解的個數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝的最小正周期為，其圖像過點．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖像可由y＝sin2x(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝＋2a_n，n∈N^*，且0＜a₁＜1．

(Ⅰ)求證：0＜a_n＜1；

(Ⅱ)令b_n＝lg(1－a_n)，且a₁＝，試求無窮數(shù)列{}所有項的和．