解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

如圖，邊長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，P是CC₁上一點，CP＝m(0＜m＜1)．

(1)若，求證平面BPD₁⊥平面BDD₁B₁；

(2)試確定m的值，使直線AP與平面BDD₁B₁所成的角的正切值為．

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

三名短跑運動員，100 m成績合格的概率分別是，如果對這三名運動員的100 m成績進行一次檢測，問：

(1)三人都合格與三個都不合格的概率是多少？

(2)出現(xiàn)幾個人合格的概率最大？

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

已知y＝|sinx＋cosx|，(x∈R)

(1)畫出函數(shù)在的簡圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間，問：當x取何值時函數(shù)有最大值，最大值是什么？

(3)若x是△ABC的一個內(nèi)角，當y²＝1時，試判斷△ABC的形狀．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．若PA＝AD＝3，CD＝．

(1)求證：AF//平面PCE；

(2)求點F到平面PCE的距離；

(3)求直線FC與平面PCE所成的角的大�。�

某中學排球隊進行訓練，每人在一輪練習中最多可發(fā)球4次，且規(guī)定一但發(fā)球成功即停止該輪練習，否則一直發(fā)到第4次為止．已知隊員甲發(fā)球成功的概率為0.6．

(1)求一輪練習中隊員甲的發(fā)球次數(shù)的分布列，并求出的數(shù)學期望；

(2)求一輪練習中隊員甲至少發(fā)球3次的概率．

設橢圓的焦點分別F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右準線L交x軸于點A，且．

(1)試求橢圓的方程：

(2)過F₁、F₂分別互相垂直的兩直線與橢圓分別交與D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN的面積的最大值和最小值．

設函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)當0＜a＜2時，求函數(shù)g(x)＝f(x)－x²－ax－1在區(qū)間[0，3]上的最小值．

已知向量．

(1)當x∈[0，π/4]，求的最大值

(2)設函數(shù)，將函數(shù)f(x)的圖象按向量平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)＝2sin2x＋1，求||的最小值．

設直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

設函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且x=1時f(x)取極小值－．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)當x∈[－1，1]時，圖象上是否存在兩點，使過此兩點處的切線互相垂直，試證明你的結論．