已知如下等式：

，

，

，

，

……

則由上述等式可歸納得到3ⁿ－3^n－1×4＋3^n－2×4²－…＋(－1)ⁿ4ⁿ＝________(n∈N*)．

在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是________組．

已知的展開式中的常數(shù)項為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

如果直線2ax－by＋5＝0(a＞0，b＞0)和函數(shù)f(x)＝m^x+1＋1(m＞0，m≠1)的圖像恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是________

邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為________．

在區(qū)域M＝{(x，y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N＝{(x，y)|x²＋(y－2)²≤2}內(nèi)的概率為________．

假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面α內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

③區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份．

其中正確結(jié)論的序號是________．

如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65的神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運用數(shù)學(xué)知識不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．現(xiàn)請你用數(shù)列知識歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；

(2)寫出與這個魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個數(shù)列遞推關(guān)系式：________．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點P(x，y)，定義[OP]＝|x|＋|y|，其中O為坐標(biāo)原點．對于下列結(jié)論：

①符合[OP]＝1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

②設(shè)點P是直線：上任意一點，則；

③設(shè)點P是直線：y＝kx＋1(k∈R)上任意一點，則“使得[OP]最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“k＝±1”；

④設(shè)點P是圓x²＋y²＝1上任意一點，則．

其中正確的結(jié)論序號為________．

若實數(shù)x，y滿足不等式組(其中k為常數(shù))，且z＝x＋3y的最大值為12，則k的值等于________．