已知下圖所示的矩形，其長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為________．

一個球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則這個球的表面積是________．

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

①f(0)＝0，

②若f(x)在(0，＋∞)上有最小值為－1，則f(x)在(－∞，0)上有最大值1；

③若f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)；

④若x＞0，f(x)＝x²－2x，則x＜0時，f(x)＝－x²－2x．

其中所有正確的命題序號是________．

若不等式|x＋2|＋|3－x|＜2a＋1無解，則a的取值范圍是________．

點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABOC的面積之比為________．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＜0)的定義域D，若所有點(s，f(t))(s，t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a＝________．

觀察下列式子：，則可以猜想

的結(jié)論為：當(dāng)n∈N且n≥2時，恒有________．

若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為________．

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖的方式“分裂”，仿此，5²的“分裂”中最大的數(shù)是________，若m³的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為________．

設(shè)a，b∈(0，1)，則關(guān)于x的方程x²＋2ax＋b²＝0在(－∞，＋∞)上有兩個零點的概率為________