F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為________．

設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝________

若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b)，使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域恰為[a，b]，則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________．

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為________．

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，若，，，且與的夾角為60°，則＝________．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＝3，前3項(xiàng)和．函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a₃，則函數(shù)f(x)的解析式為________．

設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，以點(diǎn)(x，y)為圓心，R＝xy為半徑的圓的面積最小時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________

圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10 cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為________cm²．

以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為________．

設(shè)函數(shù)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則A∩B＝________．