如圖所示，一個底面積為S的無蓋的直三棱柱ABC－型油箱，破損后在棱、、上出現三個小孔、、，經測量，，，若允許油箱傾斜．求此油箱的最大容積．

如圖，正方體ABCD－中，棱長為2，P是AD中點．求二面角的平面角．

如圖所示，在矩形ABCD中，且AB=1，BC=a，現沿AC折成二面角D－AC－B，使BD⊥AD，BD⊥BC．

(1)求證：平面ABD⊥平面ABC；

(2)a為何值時，二面角D－AC－B為45°？

(3)a為何值時，異面直線AC與BD所成的角為60°？

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0＜l ＜1)．

(1)求證：不論l 為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當l 為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

如圖，在正三棱錐ABCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由；

(2)設P是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－的棱上求一點M，使二面角的大小為120°．

如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點為P．求面PCD和面ECD所成的二面角的度數．

如圖，S是平面ABC外一點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SC的垂直平分線分別交，AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E－BD－C的大�。�

如圖，已知四邊形ABCD內接于半徑為R的⊙O，AC為⊙O的直徑，點S為平面ABCD外的一點，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大小．

如圖，在120°的二面角a －l－b 中，AÎ a ，BÎ b ，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直線AB與棱l所成的角的正弦值．