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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=lgx，設a=f(
6
5
)，b=f(
3
2
)，c=f(
5
2
)，則a，b，c從小到大的順序為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
2a2
x2
（a＞0）
（Ⅰ）若設F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)H(x)=f(x)+
2g(x)
圖象上任意點處的切線的斜率k≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的圖象與q(x)=
3
2
f(x2)的圖象恰好有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)）且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）當x＞0時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目： 來源：麗水一模 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=
x2+ax，  x＜0
-x2+x，  x≥0
是奇函數(shù)，則a=______．

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科目： 來源：寧波二模 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=
-1，-2≤x≤0
x-1，0＜x≤2
，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=-x3+3x2，設g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)），若曲線y=g（x）在不同兩點A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））處的切線互相平行，且
g(x1)+g(x2)
x1+x2
≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x，利用定義判斷f（x）的奇偶性．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．當t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．（-∞，1]D．（-∞，2]

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�
A．y=x3B．y=3xC．y=log3xD．y=cosx

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