為了考察性別與是否喜歡飲酒之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析．

某同學(xué)對一些人進(jìn)行了玩游戲與身體健康的關(guān)系的調(diào)查，在填寫列聯(lián)表時丟失了幾個數(shù)據(jù)，得到殘表如下：

請問：根據(jù)以上殘表能有99％的把握認(rèn)為玩游戲與身體健康有關(guān)聯(lián)嗎？

已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN時，那么k_PM，k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試寫出雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)具有的類似特性，并加以證明．

過棱錐各側(cè)棱中點的截面叫作中截面．如圖1，A₁B₁為△ABC的中位線，如圖2，截面A₁B₁C₁是三棱錐S－ABC的中截面．類比三角形中位線定理“A₁B₁∥AB，且A₁B₁＝AB”，試寫出三棱錐中截面的性質(zhì)定理．

先證明下面的結(jié)論，再解決后面的問題：

已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1．

(1)求證：a＋a≥；

(2)若a₁，a₂，a₃，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，試寫出上述結(jié)論的推廣式．

已知一質(zhì)點從原點出發(fā)，每秒運動一個單位，第1秒沿x軸正向運動，運動到P₁點后再向上運動2秒到P₃，再向左運動3秒到P₆，再向下運動4秒到P₁₀，再向右運動5秒到P₁₅，再向上運動6秒到P₂₁，…，依此進(jìn)行下去．設(shè)第k秒末質(zhì)點到達(dá)P_k．

(1)若P_k的坐標(biāo)為(－20，20)，求正整數(shù)k的值；

(2)求點P₂₀₀₉的坐標(biāo)．

已知Rt△ABC的三條邊分別為3，4，5，若該三角形繞著三條邊分別旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為12π，16π，π，注意到()²＋()²＝()²．將此結(jié)果拓展到邊長分別為a，b，c(c為斜邊長)的一般直角三角形，你能得到什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

觀察下列式子，猜測出一般的法則，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示出來，并加以證明．

1＝1，

3＋5＝8，

7＋8＋11＝27，

13＋15＋17＋19＝64，

21＋23＋25＋27＋29＝125，

……

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我們可以通過下面方法求＋的最小值．

由＋＝(＋)(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2．

類比以上方法，求解下列問題：

已知a，b為正常數(shù)，且a＋b＝10，x，y為正數(shù)，且＋＝1，又x＋y的最小值為18，求a，b(a＞b)的值．

已知數(shù)列，，…，，…，其前n項和為S_n，計算S₁，S₂，S₃，S₄，觀察計算結(jié)果，并歸納出S_n的計算公式(不需要證明)．