某海輪以30 n mile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40 min后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min．到達C點，求P，C間的距離．

隔河看目標A與B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，同時測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離．

在一個很大的湖邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與河岸成15°，速度2.5km/h，同時岸上一人從同一地點開始追小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被追上的最大速度是多少？

如下圖所示，表示海中一小島，周圍3.8 n mile內(nèi)有暗礁，一船從A由西向東航行望見此島在北75°東．船行8 n mile 后，望見這島在北60°東，如果該船不改變航行繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險．

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，問甲船應取什么方向前進才能追上乙船？此時乙船行駛了多少？

如下圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 n mile的C處的緝私船奉命以的速度追截走私船，此時走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間？

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°距離為10 n mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9 n mile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間．

A、B是海平面上的兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角為45°，∠BAD=120°，又在B點測得∠ABD=45°，其中D是點C到水平面的垂足，求山高CD．

某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩如下圖，其一角已破損．現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：BC=2.57cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=45°，C=120°．為了復原，請計算原玉佩兩邊的長(結(jié)果精確到0.01cm)．

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4．求四邊形ABCD的面積．