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科目： 來(lái)源：0119 期末題 題型：填空題

若偶函數(shù)f（x）在(-∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是（）。

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科目： 來(lái)源：0115 期末題 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為“友誼函數(shù)”。
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x₁＜x₂≤1，求證：f（x₁）≤f（x₂）。

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對(duì)于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍。

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=（

）^|x|（-∞＜x＜+∞），那么f（x）是

[ ]

A、奇函數(shù)，并且在（-∞，0）上是減函數(shù)
B、奇函數(shù)，并且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)
D、偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是減函數(shù)

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：填空題

若f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式

的解集為（）。

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科目： 來(lái)源：上海高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，

] 上是減函數(shù)，在[

，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+

（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+

（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g（x）=xⁿ+

（c＞0）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。

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科目： 來(lái)源：山西省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明f（x）在所寫(xiě)區(qū)間上的單調(diào)性。

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科目： 來(lái)源：天津月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=λf(x)+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程