如圖所示，現(xiàn)有一邊長為6的正方形鐵板，如果從鐵板的四個角各截出去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器．為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？

求由曲線y＝x²，y＝x及y＝2x圍成的平面圖形面積．

某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

列2×2列聯(lián)表，利用獨立性檢驗的方法，能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然

增長率為1.2％，試解答以下問題：

(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；

(3)計算大約多少年以后，該城市人口將達到120萬人(精確到1年)．(參考數(shù)據(jù)：1.012⁹≈1.113，1.012¹⁰≈1.127，lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005)

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30)內(nèi)的概率．

如下圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如下圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如下圖2(注：利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式．

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元)．

在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且a＝2csinA．

(1)確定∠C的大��；

(2)若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

已知求的值．