用邊長(zhǎng)為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱．問：水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？

用總長(zhǎng)14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

已知A、B兩地相距200千米，一只船從A地逆水到B地，水速為8千米/時(shí)，船在靜水中的速度為v千米/時(shí)(8＜v≤v₀)．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v＝12千米/時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形．

(1)若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角Φ為多大時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的周長(zhǎng)為最小？

(2)若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長(zhǎng)都等于a，當(dāng)水渠側(cè)邊傾斜角Φ多大時(shí)，水流的橫斷面積為最大？

已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c＝25 000＋200x＋(元)．

(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/噸)之間的關(guān)系式為p＝24 200－x²，且生產(chǎn)x噸的成本為R＝50 000＋200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y＝＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知函數(shù)f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m，

(1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(1)求導(dǎo)數(shù)(x)；

(2)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．