已知實數a，b，c滿足a²－bc－8a＋7＝0，①b2＋c2＋bc－6a＝－6，②求a的取值范圍．(提示：a²－10a＋9≤01≤a≤9)

有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害．下表給出了不同品牌的某種食品的數據．第一列表示此種食品所含熱量的百分比，第二列數據表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價．

(1)根據上表數據，制成散點圖，你能從散點圖中發(fā)現食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關系嗎？

(2)如果近似成線性關系，求線性回歸方程，并在散點圖中作出近似直線；

(3)如果一種食品所含熱量百分比為30，請估計一下這種食品的口味值．

某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍．有人經統(tǒng)計發(fā)現了一個有趣的現象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率高；天鵝少的地方嬰兒出生率低．于是，他就得出一個結論：天鵝能夠帶來孩子．你認為這個結論對嗎？為什么？

部分國家13歲學生數學測試平均分數為：

試作出該數據的散點圖，并根據散點圖判斷是否存在線性回歸方程？若存在，求出直線方程．

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有一組統(tǒng)計數據(x_i，y_i)(i＝1，2，3，4，5)，由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數據的平均值分別為＝4，＝5.4．若用五組數據得到的線性回歸方程y＝bx＋a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元．

(1)求線性回歸方程；

(2)估計當使用年限為10年時，維修費用是多少？

下表是某地年降雨量與年平均氣溫的一些數據，判斷兩者是相關關系嗎？

一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗結果：

(1)已知y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；

(2)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術實行后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據：

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(3)已知該廠技術改造前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5．)

一個工廠在某年里某月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間有如下一組數據：

(1)畫出散點圖；

(2)求月總成本y與月產量x之間的回歸方程．

根據調查統(tǒng)計，某班的學生每周用于學習數學的時間x(單位：h)與數學成績y(單位：分)有如下的數據：

(1)作出散點圖；

(2)判斷y與x之間是否具有線性相關關系？若有，請求出線性回歸方程．