某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．

(Ⅰ)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；

(Ⅱ)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(－，0)，右頂點(diǎn)為D(2，0)，設(shè)點(diǎn)A(1，)．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程

已知兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，動點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，試求出雙曲線x²－＝1的漸近線與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝－1與x＝處有極值．

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．

設(shè)函數(shù)y＝x³＋ax²＋bx＋c的圖象如圖所示，且與y＝0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為－4．

(1)求a、b、c的值；

(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間．

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1

(Ⅰ)求BF的長；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離

已知拋物線y²＝2px(p＞0)．過動點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求Rt△NAB面積的最大值．

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．

(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；

(Ⅱ)若A、B分別為l₁、l₂上的點(diǎn)，且2|AB|＝5|F₁F₂|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

將如圖1的直角梯形ABEF(圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度)沿直線CD折成直二面角，連結(jié)EB、FB、FA后圍成一個(gè)空間幾何體如圖2所示，

(1)求異面直線BD與EF所成角的大�。�

(2)求二面角D－BF－E的大��；

(3)求這個(gè)幾何體的體積．

過x軸上動點(diǎn)A(a，0)引拋物線y＝x²＋1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)，設(shè)切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂．

(1)求證：k₁k₂＝－4；

(2)試問：直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

(3)設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)最小時(shí)，求·的值．