已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝－3．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k＝－35，求k的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，．

(1)求△ABC的周長(zhǎng)；

(2)求cos(A－C)的值．

已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)當(dāng)f(x)＋3＜2x＋a在(0，)上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)若高校決定在上述抽出的6名學(xué)生中，只錄取兩名學(xué)生，設(shè)X為這兩名學(xué)生來(lái)自第3組的人數(shù)，求X的分布列．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．

在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，某國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？(如圖所示)

如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為．

畫(huà)出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA＝AD＝CD＝4．

(Ⅰ)求證：EF⊥AC；

(Ⅱ)求直線FC平面PCE所成角的正弦值．

某縣有甲乙丙丁四所高中的五千名學(xué)生參加了高三的調(diào)研測(cè)試，為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本，(其中甲學(xué)校抽取了30人)，制成如下頻率分布表并得到相應(yīng)的頻率分布直方圖：

(1)填寫(xiě)頻率分布表．

(2)該次統(tǒng)計(jì)中抽取樣本的合理方法是什么，甲學(xué)校共有多少人參加了調(diào)研測(cè)試：

(3)從樣本在[80，100)的個(gè)體中任意抽取2個(gè)個(gè)體，求至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100)的概率．