已知函數(shù)f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a＞0且a≠1．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求實(shí)數(shù)a的值．

如圖已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點(diǎn)E為CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD₁的中點(diǎn)．

(1)證明：EF⊥平面D₁DB_1；

(2)求點(diǎn)A₁到平面BDE的距離；

(3)求BD₁與平面BDE所成的角的余弦值．

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0

(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

已知直線l：2x－y＋m＝0和圓C：x²＋y²＝5，求

(1)m為何值時(shí)，直線l和圓C無(wú)公共點(diǎn)

(2)直線l被圓C截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，求m的取值

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿對(duì)角線BD將△ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上．

(1)求二面角P－DB－C的正弦值；

(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．

(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；

(2)若當(dāng)mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0？

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG．

(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；

(2)求三棱錐C－ABD的體積．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)是否無(wú)論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

(2)求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

設(shè)關(guān)于x的不等式x(x―a―1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x²―2x―3≤0的解集為N．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．