解不等式．

設(shè)兩非零向量e₁與e₂不共線．

(1)如果＝e₁＋e₂，＝2e₁＋8e₂，＝3(e₁－e₂)，求證：A，B，D三點共線；

(2)試確定實數(shù)k，使ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共線．

問題：已知動點P到定點F(1，0)和定直線x＝3的距離之和為4．

(1)求動點P的軌跡；

(2)過點F作傾斜角為θ的直線交P點軌跡于M、N兩點，設(shè)|MN|＝f(θ)，求f(θ)的最大值．

若橢圓＝1(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F₁和F₂，點P是兩曲線的一個交點(如圖所示)．

求證：(1)|PF₁|·|PF₂|＝m²－a²；

(2)△PF₁F₂的面積S＝nb．

三個觀測站A、B、C的坐標(biāo)依次為(a，0)、(－a，0)、(0，a)，他們都測得敵人的炮聲到達的時間，若A、B的時間差為t₁，A、C的時間差為t₂，聲速為v，據(jù)此怎樣測定敵人的炮位的位置？

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，橢圓上各點到直線l：x－y＋＋＝0的最短距離為1，求橢圓的方程．

求過原點及A(1，1)且在x軸上截得的線段長為3的圓的方程．

求不等式組表示的平面區(qū)域的面積及平面象限區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)．

方程在區(qū)間[－1，1]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

有三種股票，前兩種的股數(shù)之和是第三種股數(shù)，第一種股票的價值比第二種低4倍，第一、二種股票的總價值等于第三種股票的總價值，第二種股票每股比第一種股票貴1.6元到2元，而第三種股票的每股股價不小于4.2元，且不大于6元，求在股票總量中第一種股票所占百分比的最大值和最小值．