如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥D₁F；

(2)求證：平面AED⊥平面A₁FD₁．

已知，在空間四邊形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．

求證：OA⊥BC．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面CDB₁．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面BED．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是的中點(diǎn)．

證明：PA∥平面EDB．

如圖，在長(zhǎng)方體OAEB－O₁A₁E₁B₁中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO₁|＝2，點(diǎn)P在棱AA₁上，且|AP|＝2|PA₁|，點(diǎn)S在棱BB₁上，且|SB₁|＝2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是棱O₁B₁、AE的中點(diǎn)．

求證：PQ∥RS．

已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，

求證：向量a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．

已知P是□ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．

求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)．

求證：(1)EG∥平面BB₁D₁D；

(2)平面BDF∥平面B₁D₁H．

如圖，已知□ABCD，O為平面AC外一點(diǎn)，＝2，＝2，＝2，＝2．

求證：A₁、B₁、C₁、D₁四點(diǎn)共面．