已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝a^x在R上單調(diào)遞減，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0．問(wèn)在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)y＝kx－1對(duì)稱(chēng)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

編號(hào)為1，2，3，4，5的五位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位．設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是X．

(Ⅰ)試求恰好有3個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率P(X＝3)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量X的分布列．

某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(Ⅰ)假設(shè)y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求線(xiàn)性回歸方程；

(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)R²，并證明殘差變量對(duì)銷(xiāo)售額的影響占百分之幾？

對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：

問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²－4x＋3＜0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為BF與DE交點(diǎn)，若，，試以，為基底表示、、．

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x³－ax－1在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝1n(x²＋ax＋1)的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

每張鋼板的面積：第一張為1 m²，第二張為2 m²．今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)垼�可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？