已知△ABC的三個內角滿足sin2A＝sin²B＋sin²C，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a＋c＝2b，求證：tantan＝．

在某海濱城市附近海面有臺風侵襲，據監(jiān)測，臺風中心位于城市O(如圖)的南偏東(sin＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察點C，D，在某天10∶00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC＝30°，2分鐘后該船行駛到B處，此時測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°．求航船的速度．

在銳角△ABC中，邊a，b是方程x²－2x＋2＝0的兩個解，角A，B滿足2sin(A＋B)－＝0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．

在△ABC中，已知2a＝b＋c，sin²A＝sinBsinC，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，已知A＞B＞C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點A處有一個水聲監(jiān)測點，另外兩個監(jiān)測點B，C分別在點A的正東方向的20 km和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A收到這一信號，20 s后監(jiān)測點C收到這一信號．在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設點A到點P的距離為x km，寫出用x表示的點B，C到點P距離的表達式，并求出x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

如圖，AC是佛山市一環(huán)東線的一段，其中A，B，C分別是林上路、佛陳路、花卉大道的出口．經測量陳村花卉世界D位于點A的北偏東30°方向8 km處，位于點B的正北方向，位于點C的北偏西75°方向上，并且AB＝5 km．

求：(1)佛陳路出口B與花卉世界D之間的距離(精確到0.1 km)；

(2)花卉大道出口C與花卉世界D之間的距離(精確到0.1 km)．

(參考數據：≈1.73，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79．)

已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a的長．