如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列

(1)若a²，b²，c²成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調(diào)和數(shù)列；

(2)設S_n是調(diào)和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，S_n＞N

設關于x的方程2x²－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)，函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù)；

(2)當a為何值時，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小

已知一次函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱的圖象為C，且f(1)＝0，若點(n∈N^*)在C上，a₁＝1，當n≥2時，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設，求

如下圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

(3)當的值為多少時，二面角B－SC－D的大小為120°

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意的x₁、x₂都滿足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當x＞0時，f(x)＞0．

(Ⅰ)試判斷并證明f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)試判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)．

(Ⅱ)設的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關系式a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)，其中a₄＝64．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量，且

(1)求角A；

(2)若，求tanB．

記關于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若，求正數(shù)a的取值范圍

已知定義在實數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且當x∈(0，1)時，．

(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

(3)當λ取何值時，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有實數(shù)解？