我們用min｛S₁，S₂，…，S_n｝和max｛S₁，S₂，…，S_n｝分別表示實數(shù)S₁，S₂，…，S_n中的最小者和最大者．

(1)設f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函數(shù)f(x)的值域為A，函數(shù)g(x)的值域為B，求A∩B；

(2)數(shù)學課上老師提出了下面的問題：設a₁，a₂，a_n為實數(shù)，x∈R，求函數(shù)(x₁＜x₂＜x_n∈R＝的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學生先解決兩個特例：求函數(shù)和的最值．學生甲得出的結(jié)論是：［f(x)］_min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)無最大值．學生乙得出的結(jié)論是：［g(x)］_max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)無最小值．請選擇兩個學生得出的結(jié)論中的一個，說明其成立的理由；

(3)試對老師提出的問題進行研究，寫出你所得到的結(jié)論并加以證明(如果結(jié)論是分類的，請選擇一種情況加以證明)．

設三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關的常數(shù))，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)

(1)若b＝2且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)設函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

已知曲線C：xy＝1，過C上一點A_n(x_n，y_n)作一斜率的直線交曲線C于另一點A_n+1(x_n+1，y_n+1)，點列{A_n}的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{x_n}其中

(1)求x_n與x_n+1的關系式．

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3)求證：

某人口袋中有人民幣50元3張，20元3張和10元4張．

(1)現(xiàn)從中任意取出若干張，求總數(shù)恰好等于80元的不同取法種數(shù)(用數(shù)字作答)；

(2)現(xiàn)從中任意取出3張，求總數(shù)超過80元的概率．

已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y²＝4x，和定點M(1，1)．

(1)當直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上

(2)當k變化(k≠0)且直線l與拋物線C有公共點時，設點P(a，1)關于直線l的對稱點為Q(x₀，y₀)，求x₀關于k的函數(shù)關系式x₀＝f(k)．并求P與M重合時，x₀的取值范圍

設不等式組所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為f(n)(n∈N^*)．

(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表達式；

(2)記，若對于一切正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，其中b_n＝2^f(n)，問是否存在正整數(shù)n，t，使成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)，點P滿足，記點P的軌跡為E．

(1)求軌跡E的方程；

(2)若直線l過點F₂且與軌跡E交于P、Q兩點．

(ⅰ)無論直線l繞點F₂怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點M(m，0)，使MP⊥MQ恒成立，求實數(shù)m的值．

(ⅱ)過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍．

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點A(s，f(s))，B(t，f(t))

(I)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達式；

(III)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．