函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對任意x₁，x₂∈D有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1），f（-1）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

x2，(x≥0) - 1 x ，(x＜0)

則f[f（-1）]的值為______．

若函數(shù)y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．（-∞，1]

D．[1，+∞）

已知函數(shù)f(x)=ln

1-x

1+x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求實數(shù)b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+4x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．

已知函數(shù)f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），則實數(shù)m的取值范圍是______．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax²
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設(shè)f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(

2

)；
（Ⅱ）設(shè)b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；（ii）當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
（1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．