已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

斜率為2的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，求直線(xiàn)的方程．

斜率為1的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²＝4x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線(xiàn)的方程．

設(shè)A、B是橢圓3x²＋y²＝λ上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，3)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)．

(Ⅰ)確定λ的取值范圍，并求直線(xiàn)AB的方程；

(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的λ，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由．

A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線(xiàn)AB的方程；

(Ⅱ)如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線(xiàn)．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明λ²＋μ²為定值．

已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₂作垂直于x軸的直線(xiàn)AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)．

(1)求△AF₁B的周長(zhǎng)；

(2)如果AB不垂直于x軸，△AF₁B的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？

設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)f(x，y)＝0上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，b)，若點(diǎn)M滿(mǎn)足．當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)f(x，y)＝0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．