已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

(Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

有一矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝2，E，F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝CF＝1，把紙片沿EF折成直二面角．

(1)求BD的距離；

(2)求證AC，BD交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分．

已知矩形ABCD的邊AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，PA＝1，問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由．

矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A－BC－C的大�。�

已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝2，BC＝3，P為斜邊上一點(diǎn)，沿CP將此直角三角形折成直二面角A－CP－B，當(dāng)AB＝71/2時(shí)，求二面角P－AC－B的大�。�

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝a，AD＝3a，sin∠ADC＝，又PA⊥平面ABCD，PA＝a，求二面角P－CD－A的大�。�

如圖，平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，點(diǎn)A₁在底面的射影O在AB上，已知側(cè)棱A₁A與底面ABCD成45°角，A₁A＝a．求二面角A₁－AC－B的平面角的正切值．

如圖，在平面角為60°的二面角α－l－β內(nèi)有一點(diǎn)P，P到α、β分別為PC＝2 cm，PD＝3 cm，則

(1)垂足的連線CD等于多少？

(2)P到棱l的距離為多少？

如圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體，E是CC₁的中點(diǎn)，求二面角B－B₁E－D的余弦值．

已知菱形ABCD邊長為a，且其一條對角線BD＝a，沿對角線BD將△ABC折起與△BCD所在平面成直二面角，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．

(1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

(2)求二面角A－EF－B的正切值．