已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足log₂(1＋S_n)＝n＋1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是：

(1)－3，0，3，6，9，…；(2)3，5，9，17，33，…；

(3)4，－4，4，－4，4，…；(4)1，0，1，0，1，…．

設(shè)f(x)＝log₂x－(0＜x＜1＝，又知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n滿足f(2^an)＝2n(n∈N^*)，試判斷{a_n}的單調(diào)性．

已知下列數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的公式，求{a_n}的通項(xiàng)公式．(1)S_n＝(－1)ⁿ⁺¹n；(2)S_n＝3^n－2．

已知數(shù)列{a_n}的第一項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式a_n＝1＋a_n－1給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c．設(shè)a、b、c滿足條件b²＋c²－bc＝a²和，求∠A和tanB的值．

在△ABC中，已知(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)·sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀．

在海島上有一座海撥1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北30°東，俯角為60°的B處，到11時(shí)10分，又測得設(shè)船在島北60°西，俯角為30°的C處，如圖．

(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米．

(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

如圖，為了測量建造中的某城市電視塔已達(dá)的高度，小明在學(xué)校操場上的某一直線上選A、B、C三點(diǎn)，且AB＝BC＝60 m．分別在A、B、C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測得傾角為45°，54.2°，60°，小明身高為1.5 m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))．

如圖，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，船行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？