已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(Ⅲ)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比數(shù)列，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

已知f(x)＝x－sinx，數(shù)列{x_n}滿足(n∈N^*)

(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{y_n}滿足

用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD(如圖)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米(0＜a＜12)和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．

已知函數(shù)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，又，g(1)＝0．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f(m²－m)＜f(3m－4)和，滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)的最大值為3，f(x)的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在Y軸上的截距為2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列a_n＝f(n)，S_n為其前n項(xiàng)和，求S₁₀₀．

已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，有不等式恒成立，求k的取值范圍．

如下圖，四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為05，0.6，0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．

(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

已知函數(shù)，

求(1)函數(shù)f(x)最小正周期及最小值；

(2)函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)證明：函數(shù)f(x)＝2^x＋x²∈M．