已知：甲盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒子內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，現(xiàn)從兩個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，試求

(1)取得的4個(gè)元件均為正品的概率；

(2)取得正品元件個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓C與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，且∠APB＝2α，∠F₁PF₂＝2β．

(Ⅰ)若β＝45°，三角形F₁PF₂的面積為36，求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明tanβ·tan2α是定值．

已知a∈R,函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋2ax(x∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BDF；

(Ⅱ)求證：平面PAC∥平面BDF．

同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體)，兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和記為ξ．

(Ⅰ)求ξ＝5的概率P(ξ＝5)；

(Ⅱ)求ξ＜5的概率P(ξ＜5)．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,已知a₃＝5，S₃＝9．

(Ⅰ)求首項(xiàng)a₁和公差d的值；

(Ⅱ)若S_n＝100，求n的值．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

將等差數(shù)列{a_n}所有項(xiàng)依次排列，并作如下分組：(a₁)(a₂，a₃)(a₄，a₅，a₆，a₇，)，…第一組1項(xiàng)，第二組2項(xiàng)，第三組4項(xiàng)，…，第n組2^n－1項(xiàng)．記T_n為第n組中各項(xiàng)的和．已知T₃＝－48，T₄＝0．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)求{T_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè){T_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，求S₈．

已知函數(shù)f(x)＝x∈[0，1]

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域．

(2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍．

已知橢圓E：，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上一點(diǎn)，

(1)求x²＋y²的最值．

(2)若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，求四邊形面積的最大值．