試給出方程＋＝1表示雙曲線的充要條件．

試討論方程(1－k)x²＋(3－k²)y²＝4(k∈R)所表示的曲線；

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²(a≠0)，當x＝2時，有極值4；

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)在[－1，4]上的最值；

(3)若g(x)＝f(x)＝mx²＋9x在(－1，1)上為增函數(shù)，求m的范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，AB＝2，AD＝4，E是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點

(Ⅰ)證明：PE⊥BF

(Ⅱ)求二面角D－PB－C的余弦值．

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，公比為q，a₅＝6，b_n＝2．

(1)求q；

(2)求證{b_n}為等比數(shù)列；

(3)求{a_n·b_n}前n項和T_n．

在△ABC中，sin²A＋sin²B－sin²C＝sinAsinB

(1)求∠C；

(2)若a＝4，且2＜c＜4，求b的范圍．

已知拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)為其焦點，

(1)若過焦點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，求弦AB的長；

(2)若過點M(2，1)的一條直線交拋物線C于P、Q兩點，且PQ被M平分，求這條直線的方程；

(3)設(shè)點R、S是拋物線C上原點O以外的兩個動點，且OR⊥OS，若作ON⊥RS，垂足為N，求點N的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

已知p：m＞0；q：方程x²＋mx＋1＝0有實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

工廠要制造A種電子裝置30臺，B種電子裝置42臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2 m²，可同時做A、B的外殼分別為3個和6個，乙種薄鋼板每張面積3 m²，可同時做A、B的外殼分別為5個和4個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

求滿足下列條件的圓錐曲線的標準方程：

(1)長軸為10，短軸為6，焦點在x軸上的橢圓；

(2)離心率為，一個焦點為的雙曲線．