科目: 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044
已知雙曲線S的兩條漸近線都過坐標(biāo)原點(diǎn),且都與以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個頂點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱.
(1)求雙曲線S的方程;
(2)求雙曲線S上到直線l:y=(x-)的距離為的點(diǎn)的個數(shù),并說明理由.
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F1、F2為橢圓E的兩個焦點(diǎn),橢圓的離心率為e=,點(diǎn)P在橢圓上且∠F1PF2=120°,若△PF1F2的面積為,求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離.
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圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度,并求此時的m值.
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已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖像為C1,曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求曲線C2的方程y=g(x);
(2)求函數(shù)(x)=的值域.
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已知圓C:(x+4)2+y2=4,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為(-3,0).
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),求∠APB的正切值;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動時,求tan∠APB的最大值;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時,∠AQB是定值?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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已知圓C過定點(diǎn)A(0,a)(a>0),且在x軸上截得弦|MN|的長為2a.
(1)求圓C的圓心C的軌跡方程;
(2)若∠MAN=,求圓C的方程.
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已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,1)、C(1,1)和動點(diǎn)P(x,y)滿足y2是,的等差中項(xiàng).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C1,按向量a=()平移后得到曲線C2,曲線C2上不同的兩點(diǎn)M、N的連線交y軸于Q(0,b),如果∠MON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為銳角,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,如果b=2時,曲線C2在點(diǎn)M和N處的切線的交點(diǎn)為R,求證:R在一條定直線上.
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已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程為x-1=0.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k(k>0),問:在雙曲線C的右支上是否存在唯一點(diǎn)B,它到直線l的距離等于1.若存在,則求出符合條件的所有k的值及相應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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