如圖所示，AF、DE分別是圓O、O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大��；

(2)求直線BD與EF所成的角．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，

(1)求證：BD⊥A₁C；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的大��；

(3)求異面直線AD與BC₁所成角的大小．

已知橢圓C的方程為＋＝1，試確定m的取值范圍，使得對于直線y＝4x＋m，橢圓上有不同的兩點關(guān)于該直線對稱．

雙曲線C與橢圓＋＝1有相同焦點，直線y＝x為C的一條漸線．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點P(0，4)的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點(Q點與雙曲線C的頂點不重合)，當(dāng)＝λ₁＝λ₂，且λ₁＋λ₂＝－時，求Q點的坐標(biāo)．

已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，點E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當(dāng)≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點P為其上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點F₂關(guān)于l的對稱點為Q，F(xiàn)₂Q交l于點R．

(1)當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y＝k(x＋a)與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時，求k的值．

某檢驗員通常用一個直徑為2 cm和一個直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測一個直徑為3 cm的圓柱．為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？

雙曲線－＝1的實軸為A₁A₂，點P是雙曲線上的一個動點，引A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，A₁Q與A₂Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程．

已知A，B，C是直線l上的三點，且|AB|＝|BC|＝6，⊙切直線l于點A，又過B，C作⊙異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程．

(交軌法)已知雙曲線－＝1(m＞0，n＞0)的頂點為A₁，A₂，與y軸平行的直線l交雙曲線于點P，Q．

(1)求直線A₁P與A₂Q交點M的軌跡方程；

(2)當(dāng)m≠n時，求所得圓錐曲線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率．